chili 默默学编程

《线性代数》- 3Blue1Brown


视频地址:

https://www.bilibili.com/video/av6731067


1,线性变换

变换:vector1  - >  L(v)  - > vector2

线性:加法、数乘

Image


2,根据基向量的变换,可以获得变换函数(变换矩阵)

如:

x:(1, 0) - > (2, 2)

y:(0, 1) - > (-2, 1)

那么:

(x, y)  - > x * (2, 2) + y * (-2, 1)

即:

(2*x - 2*y, 2*x + y)


3,复合变换

复合变换,就是向量经过多个函数的变换

每个变换的过程,就是对向量左乘一个变换函数(变换矩阵)

- - - - - - - - - - - -

分解为基变换:

rotation + shear


4,行列式

行列式,是矩阵的计算结果

det([ ])

物理意义,是变换过程中的缩放值(scale)


5,逆矩阵、秩、列空间、零空间

逆矩阵:

Image

秩:变换后空间的维数,rank

列空间:all possible after transform by A

非满秩矩阵:将空间压缩到更低的维度

零空间:压缩到一个点


6,点乘、叉乘

点乘:一个向量对另一个向量投影,然后长度乘积(数字)

叉乘:面积大小、右手法则方向,的新向量


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